TUGAS MANDIRI 6 ~MATEMATIKA DISKRIT KAMPUS MILENIAL ITBI

Nama :Mega Lidia Lubis
Kelas :pagi
Jurusan:Teknik informatika

SOAL:

A. Jelaskan hubungan antara algoritma dan bahasa pemrograman komputer.

B. Apakah perbedaan antara algoritma dan logika?

C. Jelaskan apa pentingnya mempelajari kompleksitas suatu algoritma tertentu. 

D. Jelaskan pengertian flowchart. 

 E. Soal Kombinatorial

1) Jelaskan perbedaan antar permutasi dan kombinasi kemudian buat masing-masing 1 contoh dan penyelesaian!

2) Berapakah jumlah kemungkinan membentuk 4 angka dari 6 angka berikut: {1,2,3,4,5,6} jika tidak bolehada pengulangan angka (permutasi)? (Lihat contoh soal di slide Pertemuan 12 / Kombinatorial halaman

21)

Jawab:

A). Algoritma adalah spesifikasi urutan langkah untukmelakukan pekerjaan tertentu. Hubungannya, Algoritmadiumpamakan sebagai nyawa dari programtersebut sedangkan program adalahbahasa dari algoritma sedangkan komputeryaitu eksekutornya.

B). Algoritma cenderung ke arah prosedur yang logis dan runtut didalamnya. Beberapa macam algoritma yang cukup dikenal dalam computer adalah algoritma pseudocode dan flowchart

Algoritma pseudocode mirip dengan penulisan dalam pemrograman akan tetapi pseudocode lebih mudah dimengerti karena bahasanya lebih sederhana. Sedangkan

LOGIKA dalam komputer merupakan awal untuk mempelajari lebih dalam bahasa pemrograman dan sektor lain yang membutuhkan logika salah satunya sistem digital yang memerlukan pemahaman tentang gerbang logika.  

C).penting, karena kompleksitas algoritma adalah besaran yang dipakai untuk menerangkan model abstrak pengukuran waktu/ruang  

Ada dua macam kompleksitas algoritma, 

yaitu kompleksitas waktu dan kompleksitas ruang.

• Kompleksitas waktu, T(n), diukur dari jumlah tahapan komputasi yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma sebagai fungsi dari ukuran masukan n.
• Kompleksitas ruang, S(n), diukur dari memori yang digunakan oleh struktur data yang terdapat di dalam algoritma sebagai fungsi dari ukuran masukan n.

Dengan menggunakan besaran kompleksitas waktu/ruang algoritma, kita dapat menentukan laju peningkatan waktu (ruang) yang diperlukan algoritma dengan meningkatnya ukuran masukan n.

D). Flowchart adalah adalah suatu bagan dengan simbol-simbol tertentu yang menggambarkan urutan proses secara mendetail dan hubungan antara suatu proses (instruksi) dengan proses lainnya dalam suatu program.contoh :

E).soal kombinatorial

1.Perbedaan permutasi & kombinasi:

         permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan.

       Sedangkan  Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.

Contoh permutasi:

1. Seorang satpam bank ingin mencetak nomor antrian nasabah yang terdiri dari tiga angka. Jika nomor antrian tersebut tidak memuat angka yang sama yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3. Banyak pilihan nomor antrian yang dapat dibuat adalah…

Jawab:

Contoh kombinasi:

1.Dari unsur A,B,C,dan D akan disusun kombinasi 3 unsur  tentukan kombinasinya ?

maka diperoleh:

  ABC,ABD,ACD,BCD

 dengan menggunakan rumus yaitu :

2).

TUGAS MANDIRI 5 ~MATEMATIKA DISKRIT KAMPUS MILENIAL ITBI

 Nama : Mega Lidia Lubis

Kelas : pagi

Jurusan:Teknik Informatika

INDUKSI MATEMATIKA

Soal

1. Apakah yang dimaksud dengan metode pembuktian secara induksi matematika?

Jawab:

       Induksi matematika adalah sebuah metode deduktif yang digunakan sebagai pembuktian pernyataan benar atau salah. Yang dimaksud dengan metode pembuktian secara induksi matematika adalah metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat atau dapat juga dipahami sebagai pembuktian dengan efek domino. Maksudnya, cara pembuktian kebenaran pada induksi matematika mengenai target utama secara tidak langsung (melalui perantara).

 

2. Jelaskan langkah-langkah penyelesaian masalah menggunakan induksi matematika

Jawab:

Langkah-langkah penyelesaian masalah menggunakan induksi matematika:

1)Pertama itu kerjakan bagian basis induksi 

     *Buktikan benar untuk n = 1

2)kedua tentukan langkah induksi

   * Asumsikan benar untuk n = k,kemudian tunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = k + 1.

Penjelasan langkah-langkah pembuktian menggunakan metode induksi matematika dapat dijelaskan seperti berikut:

    Pertama, pembuktian ditunjukkan benar untuk n yang mewakili angka 1. Ini syarat dasar yang harus dipenuhi untuk membuktikan pernyataan matematika menggunakan induksi matematika. Jika syarat pertama tidak dapat dipenuhi, maka tidak usah dilanjutkan ke langkah berikutnya karena sudah pasti pernyataan tersebut bernilai salah (rumus tidak terbukti benar). Jika terbukti benar untuk syarat pertama,

     selanjutnya adalah membuktikan benar untuk langkah selanjutnya, asumsikan benar (anggapan benar) untuk n = k. selanjutnya gunakan asumsi tersebut untuk membuktikan pernyataan benar untuk n = k + 1. Setelah terbukti benar untuk n = k + 1, kita dapat memahami bahwa jika nilai k diganti dengan angka 0 maka pernyataan akan sesuai dengan pernyataan pertama (terbukti benar untuk n = 1). Selanjutnya, untuk k = 1 (nilai n = 2) juga akan benar karena sudah terbukti bahwa n = k + 1, maka n = 1+1 = 2 benar. Begitu seterusnya untuk nilai n lainnya, sehingga terbukti benar untuk semua n bilangan asli.

 

3.Buatlah 3 contoh pembuktian dengan induksi matematika

 

Jawab: