Nama :mega lidia lubis
Kelas :pagi
Jurusan :Teknik informatika
SOAL:
1. Buatlah 5 contoh soal aljabar Boolean dan penyelesaiannya?
2. Buatlah 5 contoh soal himpunan dan penyelesainnya!
3. Jelaskan dan berikan contoh kasus penggunaan aljabar Boolean dan himpunan pada kehidupan sehari-hari!
Jawaban:
5.contoh Aljabar Boolean dan penyelesaiannya
1.)Sederhanakan fungsi Boolean f(x,y) = x + x’y
Penyelesaihan :
f(x, y) = x + x’y
= (x + x’)(x + y)
= 1 ⋅ (x + y )
= x + y
2.)Misalkan B={1,2,3,4,5,6,10,11,12,15,20,30,60} adalah pembagi dari 60,tentukan cara membentuk B menjadi sebuah aljabar boleean?
Penyelesaian:
menggunakan kaidah operasi +,., Dan ' didefinisikan sebagai berikut:
a+b=(KPK)faktor bilangan terkecil(a,b)
a.b=(PBB) faktor pembagi terbesar (a,b)
a'=60/a
3.)Buktikan bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari
aljabar Boolean maka kesamaaan berikut:
a + a’b = a + b dan a(a’ + b) = ab
adalah benar.
Penyelesaian:
(i) a + a’b = (a + ab) + a’b (Hukum Penyerapan)
= a + (ab + a’b) (Hukum Asosiatif)
= a + (a + a’)b (Hukum Distributif)
= a + 1.b (Hukum Komplemen)
= a + b (Hukum Identitas)
(ii) a(a’ + b) = a a’ + ab (Hukum Distributif)
= 0 + ab (Hukum Komplemen)
= ab (Hukum Identitas)
4.)a’ (b + c)
jika a = 0, b = 1, dan c = 0, maka hasil evaluasi ekspresi:
Penyelesaian:
Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen(dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.
0’.(1 + 0) = 1 .
5.)Perlihatkan bahwa a + a’b = a + b .
Penyelesian
a b a’ a’b a + a’b a + b
0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1
Perjanjian: tanda titik (.)dapat dihilangkan dari penulisan
ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:
(i) a(b + c) = ab + ac
(ii) a + bc = (a + b) (a + c)
(iii) a .0 , iii a.0
5.contoh Himpunan dan penyelesaiannya
1.) A: {2,4,6}
B:{1,2,3,4,5,6,7}
a. Tentukan A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7}
b.Tentukan A ∩ B={2,4,6}
2.)M= { x | 5 x 9, maka x ialah bilangan asli }.
N= { x | 7 x 13, maka x ialah bilangan cacah }.
Maka tentukanlah hasil dari M ∪ N?
Penyelesaian:
M = { 5, 6, 7, 8, 9 }
N= { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
Simbol ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.
M ∪ N = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }J
Jadi hasil dari M ∪ N ialah ={ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }.
3.)B adalah Himpunan bilangan cacah kurang dari 8, himpunan B dapat dinyatakan sebagai berikut :
Penyelesaian:
a. B= {0,1,2,3,4,5,6,7}
b. B= {Bilangan Cacah kurang dari 8}
c. {x | x < 8, x bilangan cacah}
4.) A :{faktor dari 8}
B: {X|X<10,X∈bilangan prima}
Tentukan Anggota A.....?
Penyelesaian:
Faktor 8 adalah 1,2,3,4
Jadi anggota bilangan A :{1,2,3,4}
5.)Nyatakan himpunan dibawah ini dalam bentuk kalimat/notasi himpunan?
A = {4, 6, 8, 10, 12, 14}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
C = {Surabaya, Yogyakarta, Semarang, Bandung, Jakarta}
penyelesaian:
A = himpunan bilangan genap antara 3 dan 15
B = himpunan bilangan prima kurang dari 24
C = himpunan nama Ibu Kota provinsi di pulau Jawa.
contoh kasus penggunaan aljabar Boolean dan himpunan pada kehidupan sehari-hari!
Aljabar boolean, adalah sistem aljabar himpunan atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan ekuivalen logis.Dalam pengertian lain Aljabar boolean adalah aljabar Matematika yang hanya memiliki 2 bilangan yaitu 0 dan 1 (bilangan biner), aljabar boolean disebut juga penjabaran teknik logika x dan y dimana dalam programnya terdapat : AND, OR dan NOT.
Himpunan dalam ilmu matematika adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas, atau segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.
Contoh kasus penggunaan aljabar boleean dan himpunan
A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40
Ditulis menjadi A={11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37}
a’ (b + c)
jika a = 0, b = 1, dan c = 0, maka hasil evaluasi ekspresi:
Penyelesaian:
Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen(dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.
0’.(1 + 0) = 1 .
Penggunaan aljabar boolean dan himpunan bukan hanya pada kehidupan sehari-hari tetapi sering digunakan Dalam dunia IT.
